Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 34

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 102 >> Следующая

'¦Т=2‘>гр1’--Т- (,VA-23>
Такой способ линеаризации уравнения (IV.4.1) был впервые предложен J1. С. Лейбеизоном [711. Приведенные расчеты показывают практически точное совпадение решения рассматриваемой нелинейной осесимметричной задачи с решением линеаризованной задачи. Успех линеаризации объясняется в данном случае тем, что в случае осесимметричных движений область движения разбивается на две части: 1) область квазистационарного
движения, соответствующая малым значениям |, в которой сосредоточивается основная часть всего перепада давления, но поток газа почти постоянен, и 2) — область малых д е п р е с -с и й (перепадов давления), в которой поток газа сравнительно медленно уменьшается, а перепады давлений малы.
96
мальны). Поэтому в этой области поток газа, равный — —»
В области квазистационарного движения не только разность вели-
др2 0 2 д др% чин г-ff и zcrp -^гг~^г равна нулю, как это следует из уравнения
(1V.4.1),ho и каждая из этих величин сама по себе исчезающе мала (сравнительно со значениями этих величин в тех точках, где они макси-
якНр0 { ^ др2 ЦР о
почти постоянен, а величина множителя при втором члене уравнения (IV.4.1) несущественна, и с большой степенью точности можно заменить в этом множителе р (г, t) на Р (г, t). В области же малых депрессий, в определенной части которой оба члена уравнения (IV.4.1) существенно отличаются от нуля, возможность такой замены обусловливается малостью разности р (г, t) — Р.
Обнаруженная допустимость линеаризации при описании нелинейных осесимметричных движений вне зависимости от величины возникающего перепада давления позволяет сделать важные выводы применительно к более общим классам движения.
Заметим теперь, что в реальных задачах задается поток газа через скважину хотя и малого, но конечного фиксированного радиуса, так что граничное условие на скважине на основании выражения (IV.4.3) имеет вид:
-Шк- <IV-4-24>
Покажем, что построенное выше автомодельное решение удовлетворяет с большой степенью точности этому условию уже спустя несколько секунд после начала процесса.
В самом деле, на основании (IV.4.5) имеем
(1V-4-25)
Числеппые расчеты, проведенные для кривой X = —0,009999, показывают (см. табл. IV.4), что уже при | = 0,1582 значение функции gcLFf/d| равно 0,009968, т. е. отличается от —/, менее чем на
0,5% и еще менее при меньших |.
При радиусе скважины R «=< 10 см, проницаемости к ^ 1 д = = 10“8 см2, пористости т 0,2, вязкости р ^ 104 г/см -сек, ве-кР
личина а2Р — имеет порядок 103 -?¦ Ю1 см2/сек, и тогда уже ири t = 3 сек
l=,RlYa2Pt <0,19.
Поэтому можно с весьма высокой степенью точности полагать при t > 3 сек
(|ЛЙЛ
Чэ dl J^R/Va*Pt
Используя это обстоятельство в соотношении (IV.4.25), получаем, что спустя несколько секунд после начала движения автомодельное
7 Заказ 1865
97
решение (TV.4.5) с большой степенью точности удовлетворяет уравнению
л/г//р0 ’
WPo
т. е. граничному условию (IV.4.24).
Как было показано выше, встречающиеся на практике значения параметра Я по модулю значительно меньше, чем рассмотренное только что значение, примерно равное —0,08. Поэтому для меньпгнх Я условие (IV.4.24) будет удовлетворяться еще быстрее.
Выше было отмечено, что автомодельные решения при Я < 0 соответствуют отбору газа из пласта через расширяющуюся со вре-менем скважину. Покажем теперь, что зто неестественное, на первый взгляд, свойство решений не препятствует применению их к реальным задачам, поскольку для представляющего практический интерес времени расширяющаяся (фиктивная) скважина всегда остается внутри настоящей скважины. Для этого определим порядок величины | (Я) — координаты точек подхода кривой F i(E, Я) при Я<0 к оси абсцисс. Как было отмечено выше, при | ^ т. е. в частности, при S = S (Я), функция F1 (Е, Я) с высокой степенью точности удовлетворяет соотношению (IV.4.16):
_ При Я = — 0,08, Ft (Я) 0,72 значение — 0,0050, откуда | (Я) 0,005 е-6>5 = 0,75 -Ю-5. Как показывает формула (IV.4.12),
промежуток времени Т, за который расширяющаяся внутренняя скважина достигает размеров настоящей скважины, составляет
что в силу предыдущих оценок для |, а2Р и R дает примерно Т — = 2-10® сек — около шести лет. Отметим, что значение Я — —0,08 очень велико сравнительно со значениями, встречающимися на практике. При уменьшении Я величина Т резко возрастает: так, при Я = —0,01 Т 1075 лет. Таким образом, для реальных задач расширяющаяся (фиктивная) скважина всегда остается внутри настоящей.
Приведенные выше оценки показывают, что рассматриваемое автомодельное решение является вполне пригодным для реальных задач.
Автомодельность рассматриваемой в настоящей рубрике задачи была отмечена JI. С. Лейбензоном [721 и П. Я. Полубариновой-Ко-
Полагая в этом соотношении | = |(Я), F1(|, Я) = 0, получаем
FHU, Я) = Я1п-^-; |(Я)=1*е
98
чиной [94]. Изложенное выше решение згой задачи дано Г. И. Ба-ренблаттом [12, 9). Численные расчеты были выполнены под руководством Н. П. Трифонова [24].
§ 5. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
В этом параграфе будут изложены решения некоторых автомодельных задач нестационарной фильтрации, представляющих специальный интерес. В связи с тем, что методическая сторона построения подобных решений достаточно выяснена в предыдущих параграфах, изложение здесь будет более кратким; читатель, интересующийся подробностями вычислений, сможет найти их в цитируемой литературе.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама