Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 36

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 102 >> Следующая

h0 ]> II. Распределение напора в последующие момспты врс-мепи будет, очевидпо, иметь вид, показанный на рис. IV.15. В части пласта, непосредственно примыкающей к начальному сечению х = 0, напор превысит величину Н. Поэтому пласт будет заполнеп жидкостью
Рис. IV.14
Рис. IV.15
т
I
И I
I
целиком, и движение на этом участке будет напорным. В некоторой точ^е х ~ «j напор сравняется с Н и при х ^>х1 движепие станет безнанорпым. Если пласт вначале не содержал жидкости (hm= = 0), то зона движения распространяется с конечной скоростью; если начальный уровепь отличается от пуля, то движепие сразу захватывает весь пласт. Сформулироваппая задача имеет автомодельное решепие:
(IV.5.17)
При зтом'от 5 = 0 до ? j = г 1 J-щ^- ^ Сдвижение являетсянапор-
ным, а от 5 = 51 и Далее — безнапорным. При нулевом начальном уровне жидкости область безнапорпого движения простирается до некоторого копечпого значения
Е = ? «= х ( m[l XU 5 ^ kHpgt ) •
402
Читатель легко закончит иостроеиие автомодельного решения задачи о напорно-безнапорном движепии при нулевом начальном уровпе жидкости, используя для аффективного построения решения автомодельиые решения § 1.
3. Решения типа мгновенных источников для задач политропи-ческой фильтрации термодинамически идеального газа. Пусть п бесконечном объеме пористой среды происходит фильтрация газа при политропической связи плотпости и давления фильтрующегося гаэа. Предполагая движение одномерным, имеем уравнение для плотности газа в виде:
где г — пространственная коордипата, т. е. расстояпие рассматриваемой точки пористой среды от плоскости отсчета при движении газа плоскими волнами, расстояние этой точки от оси симметрии движе-пия — при осесимметричном движении газа и расстояние ее от центра симметрии — при центральпо-симметричном движении газа, a s соответственно равно нулю, единице или двум для этих трех типов симметрии движепия. Начальное давление и плотность газа предполагаем пренебрежимо малыми во всей области пористой среды, так что начальное условие и условие па бесконечности имеют для рассматриваемой группы задач вид:
Излагаемые ниже решения соответствуют «мгновенным» источникам. Для движения газа плоскими волнами это означает, что в начальный момент некоторая масса газа сосредоточена вблизи плоскости начала отсчета г = 0. Для осесимметричных и централь-но-симметричных движений это озпачает, что некоторая масса газа сосредоточена в начальный момепт вблизи оси или, соответственно, центра симметрии, которым также соответствует значение г = 0. Поскольку во время движепия не происходят никакие процессы, приводящие к исчезповепию или появлению газа, должны выполняться некоторые соотношения, выражающие сохранение полной массы газа во всем объеме пористой среды; эти соотношения записываются в виде:
Рассматриваемые решения представляют, например, для случая движения газа плоскими волнами, удобную схематизацию реальных движений, возникающих в пористой среде, когда определенная масса газа сосредоточивается под большим давлением, значительно
р(г, 0) = 0; р(оо, ?) = (}.
(IV.5.19)
СО
со
оо
1QS
превышающим давление в остальпых точках пористой среды, а затем растекается по пласту.
Умножая обе части уравнения (IV.5.18) на г® и интегрируя от г = 0 до г = оо1 пользуясь условиями (IV.1.3) и тем, что ноток газа
на бесконечности, пропорциональный (^/s ^ получаем
- —\
¦) =0-/г-0
frs дРП+1
V ~0г
(IV.5.21)
Используя соображения размерпости, получим следующие выражения для плотности газа при осесимметричном и цептрально-сим-метричном движении его плоскими волнами:
V а2т‘Ч )
!/о
/ М^са; V тп
(_ Jji
\(4яш)
I-------' , I
1 / MyCfit \ 2П+2 I
L\ (2яm)n J J
2 Г 7T-_ТГ
I ( Mza2t \ 3U+3 |_ \ (4гш)п )
(IV.5.22)
(IV.5.23)
(IV.5.24)
Здесь функции /s (|) [ ? обозначает в каждом случае свой безразмерный аргумент функции fs в формулах (IV.5.22) — (IV.5.24)] удовлетворяют уравнению
d/Г1
dl
1 t djs _i sЧ~ 1 ^
sti -j-2i 5 ~df "И- 2 /s
и условиям
CO
J/s(S)^ = l; (^f"+1)|=o^° (* = 0,1,2). (IV.5.26)
Из непрерывности плотности газа р и потока газа ри =
— yPgradp =
*р»« grad рп+|
следует, что функции р и grad р”
(X (п + 1)
должны быть непрерывными. Для одномерных движений это влечет за собой непрерывность р и дрп+1/дг, а для рассматриваемых нами авто-модельпых задач — непрерывность fs (|) и d/"+1/<?|.
1 В противном случае не выполнялось бы условие на бесконечности — второе условие (IV.5.19).
104
Умпожив обе части уравнения (IV.5.25) на c,s, получим в левой части этого уравпения полную производную. Интегрируя, найдем первый интеграл в виде:
Ш—л________________1____?s+l f =с
dl ^ sn + 2~ ls
(IV.5.27)
Заметим теперь, что E?+1/s (I) стремится к нулю при ?->О, ииаче интегралы в условиях (IV.5.26) расходились бы при ? — 0. Поэтому, полагая в уравнении (IV.5.27) ? = 0 и используя условие (IV.5.26), получим С0 — Ci = С2 = 0. Имея это в виду и интегрируя еще раз соотношения (IV-5.27), легко найдем выражения для /,(?) в виде:
/*«) = [
2{n + i)(sn+2)
0 (issi/^7),
(IV. 5.28)
где es—постояпная интегрирования. Как петрудио видеть, эти решения удовлетворяют сформулированпым выше требованиям непрерывности fs и dfs+1/d
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама