Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 42

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 102 >> Следующая

3. Рассмотрим вновь задачу о возмущении первоначально стационарного движения в пласте. Пусть в момент t = 0 давление распределено по закону
p(x,0) = P + Gx, (V.1.17)
отвечающему отбору жидкости из пласта с расходом — kbHG/yi (в частности, G = 0 соответствует отсутствию движения в невозмущенном пласте). Пусть, далее, возмущение возникает вследствие некоторого изменения условий на границе х 0. Тогда, очевидно, в каждый момент изменение давления в удаленных точках пласта мало. Поэтому, естественно, при отыскании приближенного решения вновь ввести представление о конечной области влияния 0^
5S I (t), предполагая, что на границе х = I (t) давление и расход жидкости не успели измениться и сохраняют первоначальные значения (в случае конечного пласта протяженностью L область влияния, начиная с некоторого момента t*, охватывает пласт целиком, и I (t) = L, t ^ f*).
Будем искать приближенное решение задачи в виде многочлена
р (х, t) = Р0 (t) + Рг (0 х/1--. . . -]- Рп (t) х"/1п (О SS х ^ I)] р(х, t) = p(x, 0) (x^l).
120
Выражение (V.1.18) полностью определяется п + 2 неизвестными функциями времени — коэффициентами />0> рп ы положе-
нием границы области влияния I.
Для определения этих п + 2 неизвестных можно составить
систему уравнений, включающую некоторое число интегральных соотношений (V.1.16), граничное условие при х = 0, определяемое постановкой задачи, и условия при х — I.
Первое из этих условий — непрерывность давления
p{l,t)^P + GI. (V.1.19)
Аналогичным образом условие непрерывности расхода дает
дРдх t] ~ G- (V.1.20)
Наконец, эта система условий может быть дополнена условиями определенной гладкости решений на границе возмущенной области
0. (V.1.21)
Основной вопрос при применении метода интегральных соотношений состоит в том, какие из бесконечного числа условий следует использовать для определения неизвестных. Ясно, что необходимо использовать хотя бы одно из интегральных соотношений, так как в противном случае совершенно не будет использовано уравнение (V.1.13). Обязательно также должно быть использовано граничное условие при х = 0, поскольку оно отражает специфику задали. По тем же соображениям должно быть принято условие непрерывности давления и расхода при х = I. Значительно сложнее дать какие-либо рекомендации по выбору остальных определяющих соотношений. Отметим лишь, что каждое интегральное соотношение добавляет одно дифференциальное уравнение, а каждое условие гладкости при х — I — одно конечное соотношение. В то же время условия при х — I, будучи локальными, могут не обеспечить хорошего приближения решения в основной области. Болес того, принятие слишком большого числа таких условий может привести к качественному искажению решения — появлению колебаний и т. д. С этой точки зрения использование интегральных соотношений в качестве дополнительных определяющих условий при повышении порядка приближения — более оправдано, хотя и более сложно.
4. Применим эти общие соображения к сформулированной выше задаче о пуске галереи. В этом случае
МО. t) = p1-, р(х,0) = ро = 0 (V.1.22)
(удобно принять начальное значение давления за нуль).
Распределение давлепия будем искать в виде (У. 1.18). Используя условие (V.1.22), получаем
р0 (0 = Pi, Po + Pi-]-¦¦¦ -г рп = 0. (V.1.23)
121
Полагая в (V.1.16) L, (t)-—0, b2(t) = I (/). находим интегральные соотношения в виде:
Mpdx—(v-‘-24)
о
/
^ рх dx = к/1 (0, г); (V.125)
О
I
^ pxkdx = vJt(k—1) ^р(х, t)xk~2dx (к^2). (V.1.2C)
40
_б7_ dt
Если выбрать п = 1 и использовать в качестве единственного недостающего условия интегральное соотношение (V.1.24), то мы вернемся к решению методом последовательной смены стационарных состояний. Будем теперь уточнять решение, используя приближение многочленами более высокого порядка. Положим п = 2 и добавим еще одно условие.
Возьмем сначала в качестве этого дополнительного условия
= 0. х**1- 0
дР (I, О
дх
Тогда
*\> = Pi; Л, 1-Л + ^О; /\!-2Р2-0, (V .1.27)
а из (V.1.24) следует соотношение
Отсюда находим
^o = Pi; Л = - 2Pl; Z2-12Kf. (V.1.28)
Соответственно для скорости фильтрации на границе и (0, <) получаем
(VX29)
что уже весьма близко к точному выражению (V.1.12). Посмотрим
теперь, что получится, если в качестве дополнительного условия
использовать второе интегральное соотношение (V.1.25).
Имеем систему уравнений
Ро —Pl> P(s ^1 + ^2 =
1 p/l- kP i
3
d_
dt
[т p'1*+т p^z]=xpi •
(V.1.30)
122
Интегрирование последнего соотношения дает Г- (GjDj -f 4Рг -f 3 Ро) = 12кр^. Выражая Р2 через Pt, получаем систему
I2 (ЗА + Pi) = 12xpx?;
~[/(4pi + Pi)^ - ^ • (УЛ 31)
В данном случае очевидно, что
l — c\fy,t\ с —const, (V.1.32)
так что решение задачи упрощается. Из (V.1.32) следует
Рг — Ю1. _ 3pt — const
и
r«- 12P| - fg— 12Pl •
'iPi+A ’ 4Pi -If, > " ЗР1 + Р1 *
ТГ” —'5nT?7: Ч-г4йЛ + 4Й*-0; Р,= -2Й.
Следовательно, решение, найденное таким способом, совпадает с решением (V.1.28)—(V.1.29).
Рассмотрим теперь, что может дать следующее приближение (п = 3).
Согласно общей схеме имеем решение в виде:
р (х, t) — Р0-\- PiX/l + Р2х2/12 + Psx3/l3; х<С I-
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама