Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 43

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 102 >> Следующая

Если принять в качестве дополнительных условий
p(0,t)=pl; р{1, 0 = 0; dp(l,t)/dx = 0
и первые два интегральных соотношения (V.1.24), то получим систему уравнений
Po = Pi, Po + Pi + P2 + P3 = 0; Р1 + 2Л + ЗР3 = 0;
~ [Р:,14 } Рг1 +1P,l+ jP,i] - ¦*^ I
ж [т+i р>'*+т р‘р+т ¦р?'‘] ¦-кр'-
Решение этой системы нами фактически уже найдено. Оно, очевидно, дается выражениями
Р0~Рй Pi=-2Pi, ра = Рй ^s = 0; 12=12к1,
так как удовлетворяет и системе (V.1.27)—(V. 1.27а), и системе (V.1.30). '
123
Таким образом, найденное третье приближение совпадает со вторым.
Выберем теперь другую систему определяющих условий. Потребуем выполнения условии
p(o, <)=Pi; р(М)=о
и трех первых интегральных соотношений. Тогда для определения Рг, Р2, Р3 и Р0 имеем следующую систему:
Р.=Рх; 1\ !Л: Ра-0;
1 |>г+4 Р./+4 iV+? Р»г] = — у [4 р.р+j р,р+4 ЛР+4 р=р] - *д;
Шр»,’ + Тр*'*+Тр'1*+7р*г’]“
=-2к[/у I 4 Л'+4Р=г+4 • (V.J.33)
И в данном случае, решение облегчается тем, что из соображений размерности I — с\/~уЛ, а все Рг могут быть только константами. Поэтому уравнения (V.1.33) сводятся к алгебраической системе
Ро -Рй Ро I-Pi -! Р% + Рз = 0;
^[/,о + у^1 + |-Р2 + {Рз]=-2Р1;
с2[| Ро^ \P^\P, + \P3y^[P0 + ^Pi + \P, + {P^
Исключая неизвестные Ри Р.2 и Ря, приходим к следующему кубическому уравнению для с2:
с6 — 84 с4-! 1440с2 - 9600 -= 0,
единственный действительный корень которого
с2 я» 63,78.
Для остальных неизвестных имеем
Po~Pi\ Pi=—4,67/v, P.2 = G,7Qp1; Р3=-Ъ,12р1.
Для скорости фильтрации на границе
ы(0, о = _ A _]ч
4 ’ llZ И Vvt Ц 1^2,93at
124
Сопоставим теперь первые три приближения:
первое
Р(х, f) = Pi^l — {x^2V>u);
второе
(¦««
третье
Р (*, t) = Pi (l - 0,583 + 0,107 ~ + 0,0061
(х^7,98\Гм). pjh
Результаты расчета для трех приближений показаны на рис. V.1 вместе с точным решением (цифры у кривых соответствуют номеру приближения, ноль отвечает точному решению).
Из приведенного примера понятпа схема применения метода интегральных соотношений к задачам упругого режима. Ясно также, что построение приближений многочленами высокого порядка наталкивается на трудности не только вычислительного, но и принципиального характера. Прежде всего нет сколько-нибудь обоснованных правил для выбора того или иного из нескольких возможных дополнительных условий. Вторая трудность связана с тем, что приближение многочленами может дать решения физически недопустимого вида (например, отрицательные на некотором участке, см. среднюю кривую на рис. V.1) при попытке повысить точность приближения.
§ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УПРУГОГО РЕЖИМА МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИИ
Приведем еще несколько примеров использования метода интегральных соотношений для решения задач упругого режима. Из сопоставления получаемых решений с соответствующими «точными» решениями очевидны преимущества ясности и обозримости, достигаемые при помощи метода интегральных соотношений.
1. Осесимметричная задача о пуске скважины в бесконечном пласте. Рассмотрим еще одну автомодельную задачу — пуск скважины нулевого радиуса в безграничном пласте.
г *=.
гш
Рис. V.1
125
Выведем сначала те интегральные соотношения, которым должно удовлетворять распределение давления в осесимметричной задаче. Из основного уравнения распределения давления
после умножения на r*+I и интегрирования в пределах от Rx до получим, по аналогии с соотношением (V.1.16), тождества: при к = 0 (уравнение материального баланса)
¦a-f P(r, ?¦) +
R1
+ р(Д1, о ех^Г\
при О
a f, (f )r.Bi -
К»
Пг
— vkR\p (/?,, t) -f KkR\p (Rlt t) -f к/с2 J /) (r, ?) r*-1 c?/ -f
Ri
+ p(T?2, 0 R*»^-p (Ru t) nVl (V.2.2)
Воспользуемся этими соотношениями для того, чтобы получить приближенное решение задачи о пуске скважины — основной задачи для многочисленных методов исследования скважин.
Примем первоначальное (постоянное) давление в пласте за нуль. Будем считать, что в момент t -¦- 0 начинается отбор жидкости из пласта через скважину пренебрежимо малого радиуса. Предполагая, что отбор происходит в постоянном темпе, имеем дополнительные условия:
p(r,0)-0; (V.2.3)
Точное решение этой задачи, как было показано в § 2, гл. ПГ, имеет вид:
(V.2.4)
2. Приближенное решение задачи. Введем вновь увеличивающийся во времени радиус I (f) и предположим, что при г > I (t)
р (г, t) = 0.
126
При этом интегральные соотношения (V.2.2), записанные для отрезка 0 <г <с Z [t), принимают вид:
I (О
A j гр (г, О dr = -Klim (г -g-) = -xg; (V.2.5)
о
i (о г
i (о
^ j /-fc+1 /) (Г, t) dr - xfc* J p (r, 0 r*"1 dr (Л 561) • (V. 2.6)
О
О
Как следует из граничного условия при г -»- 0 [второе условие (V.2.3)], искомое решение обладает при г —*¦ 0 той особенностью, что др/дг я» qjr. Поэтому и приближающую функцию выберем так, чтобы она имела ту же особенность, т. е. примем
Так же, как и при плоско-параллельном движении, наиболее грубое приближение получается при допущении, что
Из условия непрерывности давления при г = I имеем также Р0 = = 0, поэтому остается лишь одна неизвестная функция I (t), которая определяется при помощи одного интегрального соотношения. Б качестве этого соотношения возьмем уравнение материального баланса (V.2.5). Несложный подсчет дает
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама