Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 44

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 102 >> Следующая

Нулевое приближение, полученное таким образом, вновь совпадает с решением методом последовательной смены стационарных состояний (напомним, что давление в стационарном плоско-радиальном потоке линейно зависит от In г).
При отыскании приближений высшего порядка для определения неизвестных нужны дополнительные условия. Б качестве них можно использовать либо последующие интегральные соотношения, отвечающие к ф О, либо дополнительные условия для производных от давления по радиусу. Действительно, так же как и в плоско-параллельном течении, систему определяющих условий можно дополпить условиями сопряжения
Z2 = Ак1,
так что в нулевом приближении
(V.2.8)
Pofr. t)^g\n r (rs^V^xT);
2 I vt
p0(r, t)=0 (rSi2lAtf)-
(V.2.9)
(V.2.10)
127
Поэтому для определения неизвестных коэффициентов в формуле (V.2.7) наряду с интегральными соотношениями можно пользоваться и выражениями (V.2.10).
Ограничимся первым приближением:
/>(/¦, t) = gln-~ + P0 (O + Pi (О
l(t)
(V.2.12)
и будем определять неизвестные так, чтобы выполнялись интегральное соотношение (V.2.5) и условия р (I, t) = др (I, t)/dr — 0. Тогда
2 ?
/'« ! l\ U: Ч--1У,
i[-f+?=+?]—**¦ откуда
I— 1/12kZ и p(r, t)~
= о In —— а + а .. --.
\\2v.t V \2v.l
(V.2.12)
На рис. V.2 дано сопоставление точного решения (V.2.4) — точки — с двумя приближениями решения: (V.2.9) — пунктирная кривая и (V.2.12) — сплошная кривая. Как видно, уже первое приближение обе-Рис. V.2 спечивает довольно высокую
точность.
3. Достоинства метода интегральных соотношений еще яснее выступают при решении задач нестационарного движения в ограниченном пласте, когда нельзя пренебречь влиянием границ. Конечно, и для этих задач можно без особых затруднений написать решения, пользуясь обычными методами математической физики. Однако решения эти представляются в виде рядов Фурье (плоско-параллельное движение) или Фурье — Бесселя (плоско-радиальное движение) и потому трудно обозримы. Трудности усугубляются тем, что даже простейшие монотонные решения разлагаются по осциллирующим функциям, и для получения хорошего приближения приходится брать большое число членов ряда.
При применении метода интегральных соотношений к ограниченному пласту исследуемый промежуток времени разбивается на две части. На протяжении первой из них происходит распространение возмущения (например, области, охваченной движением) от того места, где оно возникло, до границ пласта. При этом зге границы, до которых возмущение еще не дошло, не оказывают влияния на решение. Так, при пуске галереи, расположенной
128
на некотором расстоянии L от непроницаемой границы пласта, приближенное решение ничем не будет отличаться от соответствующего решения для неограниченного пласта, пока I (t) <Г L. Принято называть промежуток времени, в течение которого не сказывается влияние границ, первой фазой фильтрации. Под второй фазой фильтрации понимается движепие начиная с того момента, когда граница области влияния доходит до удаленной границы пласта, и решение начинает зависеть от условий на этой границе. Естественно, что такое разделение на фазы условно, а продолжительность первой фазы существенно зависит от того, какое приближенное решение используется. Так, при решении упомянутой выше задачи методом последовательной смены стационарных состояний (первое приближение метода интегральных соотношений) I = 2|fv,t и продолжительность первой фазы В то же время в третьем приближении I y.t
и ty L2/6Ax. Однако это различие незначительно сказывается на распределении давления.
Ограничимся здесь лишь одним примером, достаточно хорошо иллюстрирующим возможности метода.
Рассмотрим круговой пласт, на контуре которого (г = R) поддерживается постоянное давление, равное начальному давлению R пласте. Давление это мы по-прежнему будем принимать за нуль. В начальный момент производится пуск скважины пренебрежимо малого радиуса, расположенной в центре пласта. Расход жидкости, отбираемой из скважины, по-прежнему считается постоянным. Тогда вплоть до момента t = tx = R\j\1xt для распределения давления справедливо, в первом приближении, соотношение (V.2.12). При t > tj необходимо учитывать условие на контуре питания:
p(R, t) = 0. (V.2.13)
Примем далее, что при t > t± I (t) = R*\ Тогда представление (V.2.11) примет вид:
р (г, t) = д In + Р0 (t) + Pt (t) -L-, (V.2,14)
причем из условия р (R, t) = 0 следует Р0 — —Рг.
Для определения единственной оставшейся неизвестной функции P0(t) воспользуемся первым интегральным соотношением (V.2.2). Полагая здесь Rx = 0, = R и учитывая (V.2.14), получим
t)rdr = ±H‘^~-*P0.
о
*> Часто встречаются «обоснования» этого допущения, связанные с той или иной физической интерпретацией «радиуса влияния» I (г). Такая интерпретация вовсе необязательна. С таким же успехом можно было бы п дальше пользоваться представлением (V.2.11) при I > R, но рассматривать решение лишь прп г < R, записывать интегральные соотношения только для этого участка и учитывать дополнительные условия при г = R.
9 Заназ 1865
129
Полученное дифференциальное уравнение для Р0 должно решаться при условии Р01 — —g, которое следует из требования
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама