Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 49

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 102 >> Следующая

Предположим, что рассматривается некоторое возмущение стационарного режима, возникающее на внутренней границе системы (в скважине). Чаще всего такое возмущение состоит в том, что задается определенный закон изменения отбора из скважины. Поэтому будем считать, что задача для уравнений (V.4.1) имеет вид:
Q (г, 0) = <70—const; q(a, t) = Q(t)
-(я. /• < со, 0<^<С°°)- (V.4.7)
Условия (V.4.7) соответствуют важнейшей для приложений задаче
о нестационарном притоке к скважине (а — радиус скважины).
Наиболее простым является случай, когда расход в скважине изменяется скачком. При этом от скважины начинает распространяться волна изменения расхода, и распределение q (г, /) принимает вид, показанный для последовательных моментов времени на рис. V.5. Характерно при этом, что расход сохраняет постоянные значения вблизи скважины и на удалении от нее и лишь в некоторый промежуточной области происходит его резкое изменение.
Такой характер изменения q (г, t) имеет место при всех представляющих интерес видах зависимости к (Р). В простейшем случае при у. (Р) — у. — const, Q — const имеем
?(>', 0=<?ехр(— -^) (4иг»а2). (V.4.8)
141
Естественно поэтому попытаться найти приближенное решение задачи (V.4.1) — (V.4.2), полагая
q{r, t) = q0+{Q— ?0)ехр ( — -J-), (V.4.9)
где 1=1 (I) — параметр, выбираемый так, чтобы наилучшим образом удовлетворить некоторому дополнительному условию, которое будет приведено ниже. Если желательно учесть также конечность радиуса скважины и изменение во времени дебита скважины Q (<), то удобно принять
Q (г, t) = q0 + (Q — q0) exp —~^-г- . (V.4.10)
В отличие от (V.4.9) выражение (V.4.10) не является точным даже для случая упругого режима. Оно, однако, удобно в том отношении, что позволяет значительно упростить вычисления, обеспечивая достаточно хорошее приближение.
Для определения функции I (I) воспользуемся интегральным соотношением
ОО СО
-ГЗН к (Р) -f?- dr. (V.4.11)
а а
Выражение (V.4.10) удобно в том отношении, что после его подстановки уравнение (V.4.11) принимает достаточно простой вид.
Прежде чем перейти к рассмотрению примеров, сделаем одно общее замечание. Выбор расхода q (г, t) в качестве функции, для которой задается распределение относительно простого вида, не случаен. Можно показать, что в задачах, в которых на границах области движения фиксируются значения q, распределение расхода сравнительно мало зависит от вида уравнений движения, оставаясь качественно таким же, как и для задач упругого режима. По этой причине распределение расхода q (г, t) достаточно легко «угадать» с требуемой точностью. Здесь мы воспользуемся этой возможностью только для движения в однородном бесконечном пласте, однако тот же подход применим к неоднородным пластам и пластам конечной протяженности.
2. В качестве первого примера возьмем задачу из области теории упругого режима, рассмотренную еще Маскетом [78], о притоке к скважине конечного радиуса, пущенной с постоянным дебитом. В этом случае Р — рkp/\i; у. — у.0 = kK/m\i — const; Q — const; q (r, 0) = 0. Подставляя для q выражение (V.4.10), из (V.4.11) получаем
4[т + -т"(-?)]-*. (V.4.12)
ИЛИ
'=?.[*+-?е°'',,к(-4)]- <у-4'13)
142
Интегрирование первого уравнения системы (V.4.1) с учетом условия р (со, t) = р (г, 0) = 0 дает
P{r, t)
|Л(>
кр
Ei
(V.4.14)
Вырая?ения (V.4.14) и (V.4.13) представляют в параметрическом виде искомую зависимость р (г, t). На рис. V.6 показана зависимость отношения l2/(4xt) и безразмерной депрессии в скважине Р —
— р (a, t) от безразмерного времени уХ/аг — т; полученное решение хорошо согласуется с точным решением Маскета (78]. Рассмотрим теперь несколько задач фильтрации газа.
Примем, что в начальном состоянии движения нет вовсе, q (г, 0) = = 0, а начальное значение функции Лейбензона Р (г, 0) — Р0 одинаково во всех точках, Р (г, 0) = Р0 — const. В этом случае, используя первое уравнение системы (V.4.5) и соотношение (V.4.11) и ограничиваясь поправкой пер-вого порядка на изменение
*(Р)
x(P) = K(P0)[i + v\AP-P0)]\ (V.4.15)
легко представить интегральное соотношение (V.4.11) в виде:
Г QF-
dt
Рис. V.6
-*»{9+ 4- Ч»?! [«”'"¦ Ei Ei ( - т)]}. (V.4.16)
В свою очередь для Р (г, t) из (V.4.1) и (V.4.8) получается выражение
P(r, t)=P0-
-Qe
a!/l2
Е
(V.4.17)
В практически интересных случаях выражение (V.4.16) удается без особого труда упростить.
Если рассмтривать лишь достаточно большие времена, 1~{а~ 2> li то уравнение (V.4.16) представится в виде:
-T~Zt (* - 4 ^ln2) • <v-4-18)
143
При выводе этого выражения учтено также, что практически во всех случаях r)0(? <? 1. Из (V.4.18) следует выражение для времени:
J2_-a2 1n(J2/n2)
4жо?1 —i/г Чо<? Ь2]’
а из (V.4.17) — формула
P(r, t) = P0+±-QeatfP Ei (V.4.20)
При больших временах можно, пренебрегая'членами порядка (а2/^2) (l2la~)i представить (V.4.20) в виде:
р (Г, 0 = р.¦+ 4-QЕ1 ( - ^,|,,,';г%(,1п-2Г). (V.4.21)
Эта формула весьма близка к аналогичной формуле теории упругого режима и совпадает с ней, если пренебречь величиной произведения УгПоФ In 2 по сравнению с единицей. Поэтому, наблюдая изменение функции Лейбензона при пуске газовой скважины с постоянным дебитом, можно определять параметры пласта таким же образом, как при упругом режиме определяются параметры пласта по изменениям давления. Тот же результат получится, если исходную систему (Y.4.5) линеаризовать по методу Л. С. Лейбензона, т. е. заменив переменный коэффициент пьезопроводности к (Р) постоянной величиной к0 = я (Р0). Слагаемое '/VloC^ In 2 представляет собой поправку к линеаризованной теории.
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама