Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 56

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 102 >> Следующая

В одномерном случае (плоском, радиальном или сферическом)
158
уравнения (VI.2.8) с учетом (VI.2.7) при е — 0 запишем, возвращаясь к размерным переменным, в виде:
ds к 1 а { , . др
т ¦
dt jij дх
о;
(VI.2.9)
mTS'+i А ? (*"Ч‘(!) ?) ='0 ~ Р- “Р>
(v = 1, 2, 3 соответственно для линейного, радиального или сферического течения).
Вычитая второе уравнение (VI.2.9) из первого и интегрируя, получим
1Ы»-1 МЛОИ-М---рг (!*.-?-)• (у1'210)
Это равенство выражает постоянство суммарного расхода вдоль трубки тока в силу несжимаемости жидкостей. Определяя др/дх из (VI.2.10) и подставляя в любое из уравнений (VI.2.9), получим одно уравнение для s:
t я (0 F (s) Q (VI ? 11)
dt i,
где q (t) -----— С (I) — суммарный расход жидкости через трубку
Hi
тока, а
р (s) —__ ____
Функция F (s) равна отношению скорости фильтрации (или расхода) вытесняющей фазы к суммарной скорости фильтрации (или к суммарному расходу). Функцию F (.?) принято называть функцией распределения фаз.
Введем новые независимые переменные: Q — ^ ~'т^~ ^
to
Величину W можно рассматривать как объем трубки тока между сечениями .т0 и х (в частности, при v = 1 и q (?) = const переменная Q пропорциональна времени, a W = х). Тогда вместо (VI.2.11) имеем
= (VI.2.12)
Этому уравнению в частных про из и одних первого порядка соответствует следующая система характеристических уравнений:
dQ ___ ___ ds /л/i 9 14^
1 F(s) ~ 0 * (V1.— 1 )
Общее решение системы (VI.2.13) представляется в виде:
s = Ci; (VI.2.14)
W=~QF‘ (s') \-С.л.
15 9
Таким образом, вдоль характеристик уравнения (VI.2.12) s —
— const и в плоскости (W, Q) характеристики представляют собой прямые линии. Физически это означает, что каждое значение насыщенности «распространяется со «скоростью» dW/dQ, пропорциональной F' (л). В случае движения плоскими волнами v — 1, а есть
истинная скорость распространения данного значения насыщенности.
На основании равенств (VI.2.14) общее решение уравнения (VI.2.12) можно формально записать в виде:
W = QF' (s) 4- W0 (*), (VI.2.15)
где функция Wo (s) соответствует начальному распределению насы-щеппости (при Q — 0, т. е. t = t0).
На скважинах (или галереях), через которые нагнетается вытесняющая жидкость, должны быть заданы условия, определяющие состав нагнетаемой жидкости. Если пагнетается одна (вытесняющая) жидкость, то такое условие записывается в виде:
Поскольку др/дх =j= 0, так как не равен нулю суммарный расход, то из (VI.2.5) следует /2 (s) =0, я -s: s**. Пусть в начальный момент везде в пласте насыщенность вытесняющей фазы ниже, чем s** (s** — насыщенность, при которой вытесняемая фаза становится неподвижной). Это условие выполняется почти во всех задачах, имеющих физический смысл. Тогда при I 0 на границе будет выполняться условие
s-s**. (VI.2.17)
Действительно, если предположить, что в некоторой точке границы s > то в силу непрерывности насыщенности вблизи этой точки границы должна существовать целая область конечных размеров, в которой s^>s** и ы2=0. В силу уравнения неразрывности для вытесняемой фазы (VI.2.6) отсюда следует ds/dt — 0. Это противоречит условию s sc s** при t — 0. Если же задано отношение расходов двух фаз на поверхности нагнетания А, то условие на границе имеет вид:
= (VI.2.18)
откуда также определяется насыщенность на границе, поскольку относительные проницаемости /1 (s) и /2 (s) известны.
Вернемся к анализу общего вида решения (VI.2.15).
На рис. VI.7, а, б изображены типичные кривые F (s) и F' (s). Функция F' (s) имеет максимум в некоторой точке sm. Поэтому в соответствии с формулой (VI.2.15) два различных значения насыщенности могут иметь одинаковую скорость распространения. В связи с этим получаемая по формуле (VI.2.15) зависимость насыщенности от W
160
может статт. неоднозначной — большие значения «обгоняют» меньшие, как это показано на рис VI.8.
Неоднозначность формального решепия, получаемого из (VI.2.15), означает, что непрерывных решений задачи о вытеснении при заданном начальном условии не существует. Чтобы получить решение, имеющее физический смысл, необходимо вводить разрывы (скачки) насыщенности, т. е. поверхности, на которых значение насыщенности меняется скачком. Такие скачки могут существовать и в начальных условиях.
а 6
Рис. VI.7
С ростом Q начальное гладкое распределение насыщенности деформируется, как это видно на рис. VI.8. В некоторый момент (т. е. при некотором Q) касательная к кривой s (W) становится вертикальной. Начиная с этого момента, возникает и распространяется скачок насыщенности. Положение скачков насыщенности заранее неизвестно и должно быть найдено в зависимости от времени из решения задачи. На скачках (поверхностях разрыва) должны выполняться условия непрерывности давления и сохранения массы каждой из движущихся фаз.
Выведем условия па скачках для общего случая неодномерного двухфазного течения. Первое из этих условий записывается в виде:
р(1) = р(2>. (VI.2.19)
Рассмотрим теперь условия сохранения массы каждой из фаз при прохождении поверхности разрыва (скачка) через некоторым элемент объема пористой среды (рис. VI.9), вырезанный по норуали к поверхности разрыва. В силу непрерывности давления сжимаемость
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама