Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 58

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 102 >> Следующая

164
Чтобы описать распределение насыщенности в узких областях, вблизи скачка, .нужно получить «внутреннее разложение» решения задачи о вытеснении на основе полной системы уравнений (VI.2.7), (VI.2.8). Для построения первого члена внутреннего разложения введем в окрестности некоторой точки поверхности разрыва (т. е. скачка насыщенности) локальную мгновенную декартову систему координат с центром в точке 0 поверхности разрыва. Ось х направим по нормали к поверхности разрыва и введем вдоль этой оси масштаб I =eL,
т. е. положим X — у, сохраняя
вдоль других осей масштаб L (рис. VI. 10). Масштаб времени примем равным ti — 1/и0 и положим т = t/tj. В остальном сохраним те же безразмерные параметры и пере менные, что и в уравнениях (VI.2.7) и (VI.2.8).
Запишем систему уравнения в безразмерном виде. Обобщенный закон Дарси:
1 * /-ч вРг
7 i(s)
ЭХ
и

9Р 2 дХ
и1Г=~Ш
V
ЭР 1 0Y
1Z
V27 =
M-о/з (s)
дР2
dZ
(VI.3.1)
Р'2~ Р\~ sj (S)
Уравнения неразрывности:
Со'
И
Из
т
ds
дх
dU,x ~дХ + 6 dU„
аи

dY
аи
1Z
аг
;0;
ra4L_^?_e^l_ei^. = o.
от ax dY az
(VI.3.2)
Подставляя (VI.3.1) в (VI.3.2) и отбрасывая члены порядка г и е2 получим
5s 1 а
дх
е дХ
(/,(¦•) 4?-) 0; (VI.3.3)
165
Исключим дРг/дХ из уравнений (VI.3.3), что дает окончательно
m-w~w v* (*>F ^ r <s> -?г)=°- <VL3-4>
где
Ит) - —^"2 (*) + Ро/а (*)] + И0/2^ (s) -gj =
= ^х + ^- (VI.3.5)
Система (VI.3.1) — (VI.3.2) свелась к одномерному уравнению (VI.3.4), потому что радиус кривизны поверхности разрыва имеет порядок L , и в принятом масштабе I эта поверхность, как и поверхности s = const, заменяется плоскостями. Равенство (VI.3.5) означает, что в пределах зоны скачка, где движение можно считать одномерным, суммарная скорость фильтрации обеих фаз вдоль оси х, w есть величина, зависящая только от времени, как при движении в цилиндрической трубке тока.
Значение w в уравнении (VI.3.4) находится из внешнего разложения, как безразмерная суммарная скорость фильтрации через поверхность разрыва в точке 0. Уравнение (VI.3.4), описывающее одномерное вытеснение несмешивающихся жидкостей, называется уравнением Рапопорта — Лиса [152].
Поскольку масштаб времени во внутреннем разложении tx намного меньше, чем во внешнем, а скорость w определяется внешним разложением, то при исследовании внутреннего разложения можно считать w (т) = const. Ввиду различия масштабов времени во внешнем и внутреннем разложении достаточно воспользоваться стационарным решением задачи Копти для уравнения (VI.3.4), т. е. положить
s=s(x), х = Х — У°т (у°=—V (VI.3.6)
' ио /
Иными словами, в масштабе времени внутреннего разложения процесс вытеснения продолжался весьма долго, и его . можно счи тать установившимся в системе координат, связанной со скачком. При этом в силу различия масштабов I и L должны выполняться граничные условия
s (—oo) = s<1) = sc; s (-j- 00) = s<2) = s0, (VI.3.7)
где s(1> = sc и s(2) = s0 — насыщенности за и перед скачком, определяемые из внешнего разложения [в задаче Баклея — Леверетта они связаны соотношением (VI.2.30)]. Параметр V0 в равенстве (VI.3.6) есть, очевидно, скорость распространения поверхности разрыва, определяемая формулами (VI.2.21) или (VI.2.24).
Используя (VI.3.6), получим вместо (VI.3.4) уравнение
_ mV0 JjL—и, -ЁПЭ- + р0 A U (s) F (s) (S) ^1 = 0. (VI.3.8)
dx dx ox [ dx J
166
Интегрирование дает
— mV°s — wF (s) + И0/2 (s) J* (s) — c = const. (VI.3.9)
dx
Из условия s=sc при x -*¦ — оо, учитывая, что при зтом ds/dx =0, имеем
с = — mV°sc — wF (sc). (VI .3.10)
Заметим, что, поскольку значение V определяется формулой (VI.2.24), второе условие (VI.3.7) будет выполнено автоматически. Подставляя значение с из (VI.3.10) в (VI.3.9) и разрешая относительно dx/ds, получим
dx _ w\i012 (s) F (s) J' (5) _ /vi 4 11^
ds V°(s-*o)-lF(s)~F(s0)]w • (M.o.ll)
Если проинтегрировать уравнение (VI.3.11) no s, принимая начало отсчета так, чтобы при х = xt было s — su где s0 <$i <se, получим,
используя для F° формулы (VI.2.24) и (VI.3.5) при s(1) = sc, s(S) = s0:
/ у _ ЦрЩ F(sc) — F(s0) _ у0 _ ]?_ F(sc) — F(s0) \ ^
\ m sc — s0 • m Sg Sq j »
/2 (s) F (s) J (s) dt_____________________________ (VI 3 12)
IF (%) - F (*„)] -f—-----F(s)-[F (s„)
SC—*0
Если справедливо предположение о стационарности скачка насыщенности и V определяется из формулы (VI.2.24), получим иную запись для х (s):
~ ~ Г h (s) F (s) J' (s) ds
Интегралы (VI.3.12) и (VI.3.13) описывают переходную зону бесконечной протяженности, что является следствием принятой аппроксимации. Фактически для определения ширины зоны нужно брать по формулам (VI.3.12) и (VI.3.13) расстояние между точками с насыщенностями s0 + 8 и s0 — 6, где 6 — малая, но конечная величина. Тогда безразмерная ширина переходной зоны будет порядка несколь-
7 Рст «Ка-
ких единиц, а размерная ширина — порядка I, т. е. L или ^ .
Типичная кривая распределения насыщенности в переходной зоне приведена на рис. VI. 11.
Проанализируем распределение насыщенности в переходной зоне в зависимости от вида функций F (s) и J' (s) и значений sc и s0.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама