Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 61

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 102 >> Следующая

P2 — Pi^Pc(s) (Vl.4.2)
или
Pi = Po — Pc(s) (VI.4.3)
(оставляем пока в стороне неравновесные эффекты).
Подставляя это выражепие для pt в равенство (VI.4.1), получаем
-----(VI.4.4)
где
с2 —
К
________. s
J (s) — функция Леверетта [см. формулу (VI. 1.4)]
Уравнение неразрывности для жидкости в рассматриваемом одномерном случае имеет обычный вид:
= CVI.4.S)
Подставляя сюда выражение (VI.4.4), получим следующее уравнение для s:
<vu-6>
На кривых J (s), полученных путем пропитки (например, путем впитывания жидкости в вертикальную колонку пористой среды), всегда существует такое значение s = s* 1, что J (s*) = 0. В силу непрерывности давления в жидкости при переходе через границу пористой среды и так как давление в свободной жидкости равно р(1, то на границе пористой среды должно выполняться условие р t = = р0, откуда рс — 0 и J (s) — 0. Следовательно, во входном сечении (где примем х — 0) будет s — s* (если пренебречь сжимаемостью). В выходном сечении, очевидно, вытесняющая жидкость неподвижна, поскольку истечение жидкости из порового канала не может происходить под действием одних лишь капиллярных сил (для вытекания жидкости должно произойти оборачивание мениска на выходе, что приведет к изменению знака капиллярного давления и прекращению движения). В соответствии с формулой (VI.4.4) равенство нулю скорости фильтрации означает, что в выходном сечении (х = I)
/,(*) = 0 шга-?-=0, ( VI.4.7)
поскольку dpc/ds в нуль не обращается.
173
Первое из условий (VI.4.7) выполняется до подхода жидкости к выходному сечению, когда &¦ s* (где s* — «неподвижная» насыщенность), а второе после подхода.
Рассмотрим случай, когда I оо. Тогда единственным размерным определяющим параметром для распределения насыщенности оказывается а2. Размерность этого параметра есть L*/T. Если, кроме того, начальная насыщенность s0 — const, задача становится автомодельной и s является функцией переменной ? = x/a\rt. Уравнение (VI.4.6) обращается в обыкновенное дифференциальное уравнение вида
tts-i-w—0- <VI-4-8)
Зависимости относительной проницаемости для смачивающей фазы /1 (s) и функции Леверетта J (s) можно аппроксимировать формулами
fi (s) = b (s — s*)p. (fi (s) = 0 при s < s*),
/(s)=C1—-Bi(s — «*)“' или J(s)~B2(s — s*)®2 — C,
причем P>-2, l>at>0, 1>а2>0. Таким образом, функция H (s) представляется в виде A (s — s*)", где п = Р + или р — а2.
Если в качестве автомодельной переменной выбрать ? = х'а^Уt,
где = Аа2, уравнение (VI.4.8) приводится к виду:
dsan . ? da _ /тгт /
(М-4.9)
Это уравнение относится к типу, рассмотренному в гл. IV.
Рассмотрим по отдельности три возможных варианта начальных условий: s0 = s*, я0<>* и s0^>s%. Пусть сначала s0 = s%. Как показано выше (см. гл. IV), если ге>1, решения уравнения (VI.4.9) обращаются в нуль при некотором конечном значении ? = с, т. е. существует «фронт пропитки», скорость которого конечна: При малых значениях s — s* и т] — с — ? решение уравнения (VI.4.9) асимптотически представляется в виде:
с-?= -П°Г-.. do. (VI.4.10)
J ei + 4" о
О I
Чтобы определить постоянную си потребуем дополнительно, чтобы при s —> s% и с — ? -> 0 оставалось конечным отношение и i/m (к — s*), где ut — скорость фильтрации жидкости. Это отношение представляет собой среднюю скорость частиц подвижной (непрерывной) части впитывающейся жидкости на фронте в момент ее слияния с неподвижной жидкостью, находящейся впереди фронта.
Из формулы (VI.4.4) имеем
= (VI-4.il)
474
Тогда из (VI.4.10) следует
щ ___________/_____?1____ii_\
m{s — s*) /7 V s-s* 2 / '
Следовательно, чтобы отношение ujm (s — s*) было конечным, необходимо, чтобы ct — 0. Тогда (VI.4.10) приводит к асимптотиче- ' скому выражению
п-1
c(n=ir^-S*)n_1-
(VI.4.12)
Аналогично автомодельной задаче для фильтрации газа решение задачи в случае s0 =s* будем искать в виде ряда
1 1
S — S* = (у ^ п-1 (l+fllT14 а2if + ...). (VI.4.13)
Коэффициенты ряда д(- при заданном значении с находятся путем подстановки в уравнение (VI.4.9). Меняя с, будем получать различные значения Sj = s (0).
Обратимся к случаю, когда s0< s*. При этом, очевидно, фронт пропитки может распространяться только с конечной скоростью. Поскольку за фроптом вытесняющая фаза везде подвижна, на фронте должно быть s = s* и от s* до s0 возникает скачок насыщенности, аналогичный скачку на передней кромке стабилизированной зоны, описанному в § 3. На скачке должно выполняться условие (VI.2.21). При этом ^‘’определяется по формулам (VI.4.10) и (VI.4.11) при s = = s0, 7/'s>— 0, а скорость скачка V найдется из условия хс = ra0|/V, откуда
С
С1 (s~s*)
cftQ _а0т 2
lit —
dl 2 VI ’ V t —
Таким образом, из (VI.2.21) имеем
V t s*~s0
ca0__________«о ____ с
2 У t V t s* so
или ?! = —(s* —s0). (VI.4.14)
При s0 = s* снова имеем условие с t — 0, эквивалентное условию конечной скорости движения впитывающейся жидкости.
Если s* — s0, а следовательно, и ct не равны нулю, разложение (VI.4.13) имеет вид:
S —$*^=(^4')” (1 + 01*1 1 «аЛ2+-- •)- (VI.4.15)
Возникновение скачка насыщенности в решении задачи о капиллярной пропитке связано со сделанным в § 2 предположением
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама