Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 63

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 102 >> Следующая

Следует только учитывать, что до сих пор относительные проницаемости мы рассматривали лишь для случая, когда обе фазы движутся в одну сторону. Противоточное движение фаз повлияет, конечно, на распределение фаз в порах, и вид кривых относительной проницаемости и капиллярного давления изменится. В настоящее время нет прямых опытных данных о кривых относительной проницаемости при противоточном движении. Для качественного исследования будем принимать их такими же, как и раньте, т. е. примем
Уравнения неразрывности для каждой из фаз сохраняют обычный вид:
Для противоточного движения из уравнений (VI.4.21) следует
Исключая dpi/dx из системы (VI.4.20)—(VI.4.22), получаем
Р.-Л = РИ«) (i = l,2). (VI.4.20)
ft (в) = П (s), р* (s) = Рс (.v).
(VI.4.21)
и х —| - JjL .) — 0.
(VI.4.22)
(VI.4.23)
178
и
где
да „ д*Ф
¦-5Т------=и .
dt дх-
Ф (.9) = - f /, (s)/¦ (s) Г (s)ds, а* =
. Но
(VI.4.24)
к_
Но Т ™
Уравнение (VI.4.24) является частным случаем уравнения Ра попорта — Лиса при w — (). Это уравнение совпадает по виду с урав нением (VI.4.6), только функция Н (s) заменяется на Ф (s). Граничные условия также одинаковы для капиллярной пропитки газонасыщенного образца и для противоточной капиллярной пропитки, т. е" условие равенства нулю капиллярного давления на входе (sj — s*, J (я*) = 0) и равенства нулю расхода на закрытом конце. И точно так же задача
о пропитке становится автомодельной, если закрытый конец бесконечно удален и начальная насыщенность постоянна вдоль образца. При этих условиях можно вместо х и t ввести автомодельную переменную ? =
= х/а ]/1.
Уравнение для насыщенности в случае пропитки имеет в автомодельных переменных следующий вид:
F-Ф ? ds dt? + 2 <?? :
т. е. совпадает с уравнением (VI.4.8). Полагая, что качественно кривые относительной проницаемости для противотока таковы же, как и при одинаково направленной фильтрации, воспользуемся теми же представлениями для /, (я) и J (s), что и в предыдущем пункте (т. е. fl(s) = b(s— s*)13, J (s) — В (s — %)_Г4-С), и получим, что при малых s — s* функция Ф представляется в виде:
Ф (s) л* ЛГ (s — s*)n n> 1
(/2 (s) остается не равным нулю).
Типичный вид функции Ф (s) показан на рис. VI.18.
Таким образом, При малых s — s* уравнение (VI.4.25) совпадает по виду с уравнением (VI.4.9). Поэтому качественные выводы о характере решений уравнения (VI.4.9) при различных значениях начальной насыщенности s0, в том числе и вывод о конечной скорости «фронта пропитки» при s0 s* и условия на скачке при <' s* сохраняются и для решения уравнения (VI.4.25). В частности, поскольку
Рис. VI.18
= 0,
(VI.4.25)
12*
179
скорость фильтрации первой фазы выражается формулой (VI.4.23), сохраняются и асимптотические выражения (VI.4.13) и (VI.4.18) для малых значений s — s*.
Решение уравнения (VI.4.25) можно, как и ранее, найти, задаваясь значением | = с таким, чтобы s (с) = s*. Вблизи точки (с, 0) это решение может быть представлено в виде ряда (VI.4.16) или
(VI.4.18), а при больших значениях s — найдено каким-либо численным методом. Решение для заданного S! = s (0) = s* опре-
Рис. VI.19 Рис. VI.20
деляется подбором путем изменения с, поскольку требуемая точность невелика.
Если s0 больше неподвижной насыщенности %, то, как и для задачи предыдущего параграфа, s — s0 только при | ->¦ оо. Семейство решений находится путем численного решения задачи Коши при заданном Si = s (0) с различными значениями ds/d%|g_0. Каждому из этих решений соответствует некоторое значение s0. Искомое решение для заданного s4 = s (0) снова определяется подбором.
В качестве примера на рис. VI.19 и VI.20 приводятся кривые s (|), найденные при следующем выборе относительных проницаемостей и функции Леверетта:
Л = *4; /,=(1-: *)(!-*)’; /(®) = *-I/*-i;
|ij/|i2 = |я0 было принято равным 1. На рис. VI.19 показаны кривые, соответствующие случаю s0 = 0 и различным с. Видно, что при с > 0,38 кривые s (|) пересекают линию s = 1 при ? > 0. Следовательно, физический смысл имеют только те кривые, для которых с <[
< 0,38.
На рис. VI.20 изображены кривые s (?), соответствующие разным значениям s0 при Sj = 0,75. Заметим, что количество жидкости Q, впи-
180
тавшейся в пласт через единицу площади сечения к моменту времени t, равно
Q = ma]/rtK(slt s0), (VI.4.26)
где
СО
к (si, so) = J (s —s0)d|.
0
На рис. VI.21 построены кривые зависимости К (s0) для st = 0,7 при различных отношениях вязкостей (р0 = 0,5; 0,1 и 0,01).
Для того чтобы использовать данные о противоточной капиллярной пропитке в задачах вытеснения несмешивающихся жидкостей из неоднородных и трещиновато-пористых сред (см. гл. VII, § 3), необходимо иметь кривую зависимости средней насыщенности образца конечной длины от времени. Если начальная насыщенность образца s0 несвязная или равна нулю, скорость «фронта пропитки» конечна. Поэтому решение для образца конечной длины до подхода фронта к закрытому концу совпадает с автомодельным. При этом из формулы (VI.4.26) следует, что средняя насыщенность образца выражается формулой
s = s04-^VtK(sbs0). (VI.4.27)
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама