Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 79

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 102 >> Следующая

1. Прямолинейно-параллельное движение упругой жидкости. Кусочно-линейпый закон фильтрации. Рассмотрим фильтрационное движение при нелинейном законе сопротивления в условиях упругого режима. Выразим скорость из уравнения закона фильтрации через градиепт давления в виде:
“= -/(Ig^d р |)gradр.
(VIII.1.16)
где / — степенная функция;
f (| grad р |) С | grad р \а.
(VIII.1.17)
(VIII.2.1)
224
Здесь к — проницаемость среды; ^ — вязкость жидкости; 7 — характерное значение.градиента давления; Ч? — безразмерная функция, описывающая закон фильтрации.
При такой записи предполагается, что у закона фильтрации имеется линейный участок, для которого можно определить отношение к/ц (очевидно, это требование выполнено для всех рассмотренных в § 1 законов фильтрации, кроме степенного). Подставляя выражение (VIII.2.1) в уравнение неразрывности (II.1.3) и считая жидкость и пласт упруго-деформируемыми, придем к уравнению упругого режима при закопе фильтрации (VIII.2.1):
^_кУНт(!^)шгет]. <VIII-2-2>
Здесь к — пьезопроводность, рассчитанная обычным образом по определенным выше величинам к и р:
кК (VIII .2.3)
тц
а величины К и т имеют обычный смысл..
В частности, для одномерного движения в направлении оси х имеем
др
dt
WII-SU)
Пусть рассматривается полу бесконечный пласт и начальное распределение давления в ном липейпо, а на границе пласта поддерживаются постоянный отбор или закачка жидкости, так что
|}\х_о = В- p(0,x) = Ax. (VIII.2.5)
Легко убедиться, что задача с такими условиями автомодельна
и имеет решение вида:
P — yxf (?); ? = 1/2x/Vxt. (VIII.2.6)
Для функции / получается уравнение
-2124l = ~k'?(f + t%-) (VIII.2.7)
при условиях
/М = у = «; Ит(/-[^)=|- = р. (VIII.2.8)
Будем рассматривать кусочно-линейный закон фильтрации (см. рис. VIII.4, в):
У(у) = еу (|*М<1; е<1); (VIn 2 9)
XV (y) = esgay-\-y — sguy (|У|>1).
15 Заказ i865 225
Особый интерес представляет продельный случай е —*¦ 0, когда получается закон фильтрации с начальным градиентом, рассмотренный выше.
При законе фильтрации вида (VIII.2.9) представленная задача может быть решена в явном виде. Уравнение (VIII.2.7) распадается на дна линейных уравнения:
1Г+ 2(1 + 1®)/'=о (1/+1Л > 1); ,v„T9im е1/" Ч 2 (е +12) /' = О (1/ + 1ГК1). (VnL240)
Область значений аргумента 0 < 1 < °° разбивается на несколько участков (lh li+1) таким образом, что на каждом из них выполняется одно из уравнений (VIII.2.10), причем на смежных участках решепие удовлетворяет разным уравнениям. Число и характер расположения участков легко установить из соображений непрерывности, если учесть, что решения уравнений (VIII.2.10) и их производные монотонны.
1. Если градиенты А и В (будем называть их исходным п конечным соответственно) — одного знака и по абсолютной величине больше критического градиента у (|а|>1,| Р|> 1, сф >0), то во всем пласте градиент превосходит критический по абсолютной величине. На всей прямой 0 < 1 < °° выполняется первое уравнение (VIII.2.11), и задача сводится к известной линейной задаче.
2. Если исходный и конечный градиенты по модулю меньше критического, то на всей прямой выполняется второе уравнение (VIII.2.10), и задача вновь сводится к линейной.
3. Если |а |]> 1, | р|< 1, то на примыкающем к границе пласта участке [0, Л, где I — неизвестная граница, подлежащая определению, градиент давления меньше критического, и выполняется второе уравнение; в интервале (Z, оо) — первое.
4. Если | а | < 1, [ р |> 1, тона участке [0, I] вблизи границы пласта выполняется первое уравнение (VIII.2.10), а на остальной полупрямой — второе.
5. Наконец, если исходный и конечный градиенты, превосходя по модулю критический, имеют разные знаки (| а |>1,| Pl> 1, сф < 0), то область движения разбивается на три участка: на (0, 1г) и (12, оо) удовлетворяется первое уравнение (VIII.2.10), а на (1Х, 12) — второе.
Для каждого участка решение может быть выписано в явном виде:.
/ (1) = С, + D, Г]/зтГ erf 1 +1-1 exp (—I2)];
,К) 1 \ г- / г~ч Г- ! (VIII-2.11)
/ (1) = С2 Н D2 [V^ erf (l/V8 ) + tl Vг exp (-l2/e)]
— соответственно для первого и второго уравнений (VIII.2.10). Поэтому для того, чтобы решить задачу, достаточно найти постоянные С и D и границы /,• для всех участков. Уравнения для постоянных получаются из дополнительных условий (VIII.2.8) и условий сопряжения на границах. Эти условия состоят в том, что давление и расход непрерывны на границах участка, причем положение этих
226
границ определяется из дополнительного требования равенства градиента критическому. Таким образом, имеем:
f(l + 0) = f(l-0); (m/')i+o = (m/');-o= ±1. (VTII.2.12)
Знак в последнем условии (VIII.2.12) определяется из соображений непрерывности. Нетрудно проверить, что условия (VIII.2.12) вместе с краевыми условиями дают столько же уравнений, сколько неизвестных имеется в задаче.
Рассмотрим теперь последовательно те три из перечисленных выше пяти возможностей, при которых задача не переходит в линейную. Для случая 3 решение, удовлетворяющее краевым условиям (VlII.2.5), имеет вид:
а из условий (VIII.2.12) следует система алгебраических уравнений для Du D 2 и I:
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама