Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 82

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 102 >> Следующая

Найдем для функции X (т) асимптотическое выражение для больших значений времени. Если предположить, что А, (т) возрастает быстрее или медленнее, чем тг'\ то из (VIII.3.8) получим противоречие. Отсюда
Х(т) = ст*/» + о(т’/’). (VIII.3.10)
Подставляя это выражение в (VIII.3.8), находим с = (48)'1'*. Продолжая процесс последовательного выделения членов, можно получить более точное выражение:
>-=тш-тгк+^+"(,)- <VIIr3)1>
Начальный участок зависимости Л (т) можно найти численным интегрированием уравнения (VIII.3.8) с учетом известного значения V (0) = 1. Сопоставление вычисленных таким образом значений со значениями, даваемыми асимптотической формулой (VIII.3.11), показывает, что уже при т = 1 эта формула верна с точностью в несколько процентов. Зависимость А (т) показана на рис. VIII.9 [начальный участок кривой получен численным интегрированием; начиная с х = 1 — по формуле (VIII.3.11)].
Зная X (т), можно найти Ъ и с из исходных уравнений. Из (VIII.3.6) после перехода к безразмерным переменным имеем
Ъ= 2т~8* -3; с = — 1 — Ь. (VIII.3.12)
При малых т из X (т) т следует Ъ <=» —1, 0. При больших
т, используя асимптотическую формулу (VIII.3.10), имеем
*¦- 3 1 о(т-‘/‘); 1-—^=г+0(т-‘/.). (viii.3.13)
233
Если рассматривается изменение давления для достаточно больших значений времени в точке, близкой к скважине, так что rjl 1, rUJQ 1, то формулу для распределения давления после отбрасывания малых членов можно представить в виде:
p(r, = (VI11.3-14)
Подставляя сюда значения коэффициентов и возвращаясь к исходным переменным, имеем окончательно
р(г, 0- - V^W-ж'"-р-+|г (VIII.3.15)
2. При помощи метода интегральных соотношений можно найти также решение задачи о пуске скважины при нелинейном законе фильтрации вида:
Ф (/) = (//«Г (/««);
<Р (/)=/—П + Sgnj (i^n), (VIII.3.16)
который в пределе при п -> 0 переходит в закон фильтрации с предельным градиентом. В этом случае давление в скважине р (я, t) меняется во времени по закону
1—п 2(1-п)
р(а, t) — const-13~п -Q 3 71 -| . . . (VIII.3.17)
3* Применим теперь полученные результаты к анализу некоторых данных по исследованию скважин на нестационарный приток.
Сделаем вначале следующее замечание. Пусть рассматривается изменение давления р (t) в некоторой фиксированной точке пласта, движение жидкости в котором вызвано пуском скважины с постоян-
234
ным дебитом (в частности, может рассматриваться давление в самой скважине). Пласт будем считать однородным и неограниченным. Выберем некоторый промежуток времени At и рассмотрим величину
Ap(t) = p(t 1 Д t) — p(t). (VIII.3.18)
Тогда изменение величины Др (t) при больших t зависит исключительно от вида закона фильтрации в области малых скоростей (тем меньших, чем больше рассматриваемые времена). Это утверждение достаточно очевидно: в прилегающей к скважине области движение стабилизируется и распределение давления оказывается таким же, как и при стационарном движении (см. также гл. III и IV). В результате значение этой области в отклонении давления в скважине от начального уровня перестает меняться и уже не сказывается на величине Ар. Та область, в которой происходит основная перестройка потока и которая дает основной вклад в значение Ар (t), оказывается удаленной от скважины. Чем больше время t, тем дальше эта область и тем меньше поэтому достигаемые здесь скорости фильтрации. Этим и доказывается сформулированное утверждение.
Рассмотрим теперь приток к скважине в условиях нелинейной фильтрации, но с тем дополнительным условием, что при скоростях фильтрации, меньших некоторой и < и0, закон фильтрации может быть приближенно представлен прямой (как на рис. VIII.4, а, б, в). Тогда, как показано выше, характер изменения давления в скважине при больших временах будет таким же, как и в случае линейной фильтрации. В частности, изменение давления будет пропорционально дебиту скважииы Q и будет линейно зависеть от логарифма времени, так что
Ap(l)^-Qln-^L;
p(t)^C-Qint. (VIII.3.19)
(при этом сама величина С может нелинейно зависеть от Q).
Предположим теперь, что мы анализируем серию снятых при различных дебитах Q кривых изменения давления в скважинах. Тогда при достаточно больших временах все кривые в координатах Ар — 1м t будут иметь прямолинейные участки, по которым обычным способом определится гидропроводность пласта khj\i, очевидно, не зависящая от Q (в то же время величина приведенного радиуса скважин аг/у. окажется, возможно, зависящей от Q). Напротив, изменение гидропроводносги khj\i с изменением Q указывает на нелинейность закона фильтрации при малых скоростях (в этом случае мы будем называть закон фильтрации существенно-нелинейным Или нелинеаризуемым; случай, рассмотренный выше, назовем линеаризуемым) .
4- Рассмотрим с этой точки зрения данные работы [56] (табл. VIII.1), которые ясно показывают увеличение гидронроводности с ростом дебита. Особенно важно, что этот эффект свойствен как
235
нагнетательным (где его можно было бы объяснить раскрытием трещин прп увеличении давления), так и эксплуатационным скважинам. Согласно сказанному выше, эти данные свидетельствуют о действии в пластовых условиях нелинеаризуемых законов фильтрации. Более того, такого рода нелинейность проявляется не непосредственно вблизи скважины (где нелинейные эффекты изменения эффективной мощности пласта обнаруживаются прямым наблюдением [29]), а вдали от скважины, в области медленного движения жидкости.
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама