Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 87

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 102 >> Следующая

о < т < (
и переписать соотношение (IX.2.4) в виде:
(IX .2.6)
247
Запишем уравнение неразрывности:
-^g^- + divpu = 0. (IX.2.7)
Будем считать жидкость упругой, а фильтрацию — следующей закону Дарси. Тогда, поступая аналогично выводу уравнений упругого режима, придем к следующей системе соотношений:
-f—хЛр, (IX.2.8)
где
х = их = kRt jim при др* dt ^ ’
ус — к I.K* при др* п. dt ’
(.im
1 1 | 1 1 , 1 .
А? К ж ' m К1 1 mK3’
L 1 | 1 , 1 »
к; А» 1 тК2 1 тА'з *
(IX.2.9)
р+ (х, t) определяется соотношением (IX.2.5).
Несмотря на сходство с уравнением упругого режима, уравнение (IX.2.8) с учетом (IX.2.9) является нелинейным. Общих методов решения его не существует. Практически приходится разбивать область движения на несколько зон, для части которых справедливо уравнение (IX.2.8) с у. — а для остальных — то же уравнение с х = у.2- Для каждой зоны уравнение является линейным. Поэтому нелинейность задачи проявляется лишь в существовании неизвестных границ зон действия разных форм уравнения (IX.2.8).
Постановка основных задач для уравнений упруго-пластического режима совпадает в основном с постановкой задач для уравнений упругого режима. Некоторая особенность имеется лишь в том, что при разбивке области движения на зоны нужно дополнительно указать условия для «сшивки» решений, полученных для различных зон. Условия эти имеют обычный физический смысл: равенство давлений и потоков жидкости по обе стороны границы зон, откуда получаем
р+(х, 0 — P-(х> 0=0; -л? др-? 0 = 0 (ix.2.10)
(здесь учтено, что зоны различаются лишь приведенным модулем объемного сжатия).
3. Рассмотрим в качестве примера задачу о восстановлении давления в пласте при прекращении эксплуатации галереи в бесконечном пласте.
Пусть начальное давление в пласте, на границе которого (х = 0) имеется дренажная галерея, постоянно и равно Р. Пусть, далее, в начальный момент t — 0 давление на галерее падает до некоторой величины р0 < Р и остается постоянным в течение времени Т, после
248
чего отбор ишдкости через галерею прекращается, и давление в пласте начинает восстанавливаться.
В рассматриваемом одномерном движении давление удовлетворяет уравнениям
др dip
1Н dx*
др
dt
— К
д‘р
1 dx-
°т (# «о);
(|f >о) . (IX.2.11)
при условиях
Р(Х, 0) = Р; Р(0, t) = p0 (0</ < Г); j?P(0,. 0
<9:г
Очевидно, что плоскость переменных х, t разбивается на две области линией х — jx (t), на которой
(IX.2.12)
dp
at
д*Р
dx-
О.
Рис. IX.4
Линия эта, изображающая фронт волны разгрузки, начинается в точке смены граничных условий х = 0, t = Т и перемещается с ростом t в глубь пласта.
Положение этой линии должно быть определено в ходе решения задачи.
Будем искать приближенное решение задачи, используя метод интегральных соотношений (см. гл. V). В соответствии с общей схемой метода введем область влияния начального изменения режима [границу ее обозначим через I (t)] и область влияния смены режима в момент t — Т [граница К (?)]. В отличие от имеющей ясный физический смысл границы ц (/) обе эти границы являются условными, возникающими в связи с применением приближенного метода. На рис. IX.4 они показаны пунктиром.
На начальной стадии (/ < Т) давление в пласте убывает, и распределение давления определяется первым уравнением (IX.2.11). Принимая для распределения давления приближенное выражение
Р
+
I)
= *).
(IX.2.13)
для которого первые две производные обращаются в нуль при х = I, и используя первое интегральное соотношение (уравнение материального баланса), найдем
I (t) = j/ 24,n1t.
(IX.2.14)
Рассмотрим теперь собственно процесс восстановления давления (t Т). Предполояшм, что область влияния изменения режима
249
10 <; x <Z A (?)] будет захватывать лишь часть возмущенной области [0 < х < I (?)], так что при К < х <Ll распределение давления сохраняет прежний вид. определяемый соотношениями (IX.2.13) и (IX.2.14).
Для распределения давления в области 0 < х < X (t) примем приближенное выражение
P^L+m? + n?, (IX.2.15)
удовлетворяющее краевому условию при х — 0, а коэффициенты L, М и N определим так, чтобы при х — К выражение (IX.2.15) непрерывно сопрягалось с выражением (IX.2.13) при сохранении непрерывности первых двух производных. Условия сопряжения дают систему трех уравнений, разрешая которую, получим выражения для L, М и N в функции от К/1:
L = Po-r (^-Ро)у;
М-3(Р-р0)у(1-у);
JVr=-(P_p0)l( 1-^). (IX.2.16)
Положение волны разгрузки [х (t) определяется тем обстоятельством, что при х — [X (t) распределение давления, рассматриваемое как функция х, имеет точку перегиба, д2р/дх2 = 0. Дважды дифференцируя выражение (IX.2.15) и используя формулы (IX.2.16), получаем
^-W—тА/Г- <1Х-2-17>
Таким образом, распределение давления будет полностью известно, если определить функцию К (t). Для нахождения % (t) воспользуемся интегральным соотношением, следующим из уравнений (IX.2.11). Интегрируя эти уравнения — первое от ^ (г) до К (t), а второе от 0 до |х (г) и складывая полученные соотношения, получаем
A I1/
J Р(х> t)dx — p[k(t), tl — = (х2 — 3c=(1(0 + ><i(“to');c=x(,)*
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама