Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 91

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 102 >> Следующая

и = qjr, где q0 = const. Из уравнения (Х.1.8) получим
Если молекулярной диффузией можно пренебречь, то Kt = Ки или К j — Тогда вместо (Х.1.15) имеем
(Х.1.16)
dt 1 г дг г дг2 ' '
Уравнения (Х.1.15) или (Х.1.16) могут быть решены только численно. Для приближенной оценки роста переходной зоны заменим в уравнении (Х.1.15) переменные г2 — 2q0t = ?,?' = t. Зависимость К ,(«) приближенно примем в виде К , — К 0 + Я и. Тогда уравнение (Х.1.15) запишется как
дс
dt
Если в пласт, содержащий только вытесняющую жидкость (с — 0), закачивается жидкость с концентрацией с = 1, то фронт вытеснения (без учета дисперсии) перемещается по закону г — |/2q0t. Для оценки распределения концентрации вблизи фропта при больших I можно полагать, что ширина переходной зоны намного меньше, чем г, т. е. | ?| 2q0t. Тогда выражение в квадратных скобках при-
мет вид: 2K0q0t + 1^2(q0t) /z Я и может быть вынесено за знак производной по Z,. Полагая
о l/о* К
т=4go (*2 — **) + —д—1ШУ/г - ШоУ'*]
(где t0 — некоторая постоянная), приведем уравнение (Х.1.17) к виду:
(ХЛЛ8)
Чтобы оценить скорость роста переходной зоны, рассмотрим автомодельное решение уравнения (Х.1.18), имеющее вид, аналогичный (Х.1.14):
с
=-?иЬЫЫ- <X-U9)
Это решение описывает в переменных т распросранение первоначально «ступенчатого» распределения концентрации (т. е. так, что при т — 0 с — 1, если Z, < 0, н с — 0, если ? >0). В переменных г, t эти условия выразятся так: при t — t0 с — 1, если г‘2 —
— 2д0?0 < 0, и с = 0, если г2 — 2q0t0 >0. При этом, разумеется,
260
остается в силе предположение, что | г2 — 2g0i0| < 2q0t0. Подставляя в (Х.1.19) вместо |итн выражения через г и t, получим
с erfc f-=----------------:-----5=^---------------------(Х.1.20)
12|4доЯо(*2-ф + ((?о*о)’/г-(?<A>)'/sJ ’ )
Для оценки ширины переходной зоны используем условие е =
= 0,005, откуда —?=- < 2, или
2 У К01
-=-----------------(Х-1-21)
2 [4ff0*o(*s-|» + 8 32Х (fooOV2-(9o'o)*/2)j
При сравнительно небольших временах, когда второй член в квадратных скобках значительно превышает первый (т. е. дисперсия преобладает над молекулярной диффузией), из условия (Х.1.21), пользуясь также тем, что |r2 — 2g0# | <С 2q0t, легко установить для ширины переходной зоны асимптотическое выражение
г- V2qj~ 4]/| X(2q01)1'* ~ 4 Кг. (X. 1.22)
Для больших времен, когда значения г таковы, что К0
r — V2qBtt**2V2Kotf*2Y-^r. (Х.1.23)
Как показывает экспериментальная проверка (Бентсен, Нильсен, [131]), формула, аналогичная (Х.1.20), сравнительно хорошо описывает распределение концентрации при радиальном вытеснении.
§ 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ И СМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ ИЗ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
При изучении вытеснения жидкостей в пористой среде существенны вопросы устойчивости полученных решений. Физически возможность возникновения неустойчивости связана с тем, что при проникновении (за счет случайных возмущений) частицы более подвижной жидкости в область, занятую менее подвижной жидкостью, она оказывается под действием больших градиентов давления, чем действовавшие на нее в невозмущенном состоянии, и движение частицы ускоряется. Если более подвижная жидкость является вытесняющей, это приводит к разрастанию возмущений. В результате такого элементарного подхода (см. И. А. Чарный [119]) получаются те же условия устойчивости, что и при использовании более строгой теории.
Общий способ анализа устойчивости какой-либо системы состоит в исследовании ее поведения после наложения на основное состояние малых возмущений.
261
1. Рассмотрим вначале простейший случай —- вертикальное движение с постоянной скоростью плоской границы раздела двух жидкостей, имеющих различные плотности и вязкости. Такая схема является предельной как для вытеснения смешивающимися, так и несмешивающимися агентами, если пренебречь шириной переходных зон.
Фильтрация каждой из жидкостей описывается следующими уравнениями (ось х направлена вертикально вверх):
Ъ~1 / др , \ !ci др др
йЬ^+р*); vi=-jjW'
ди; дг: dwi
-55-+-гг+тг=0 (;=1’2)* (Х‘2Л)
Величины, относящиеся к каждой из фаз, здесь обозначены индексом 7 = 1, 2; проницаемости kj приняты различными по обе стороны границы раздела, чтобы учесть возможную неполноту вытеснения несмешивающихся жидкостей; в последнем случае по обе стороны границы различны насыщенности в, следовательно, различны относительные проницаемости.
На границе раздела должны выполняться условия (см. гл. VI, § 2) (VI.2.19) и (VI.2.21):
A = Pi’
u-ni — = mV п, (X. 2.2)
где unj — проекции скорости фильтрации на нормаль, к границе раздела; Vn — скорость перемещения границы по нормали к ней.
Система (Х.2.1) с условиями (Х.2.2) имеет следующее решение, соответствующее равномерному перемещению плоской границы раздела :
w1 = w2 = w0; ^ = ^ = 0; щ^и>2 = 0;
Р1 - М0) - Ро — (тг>о + Pig) (* — Vt) (x-Vt< 0);
/?2 = Ря0) = /,о-(-^-«о + Р2^) (х~ Vt) (x — Vt >0). (Х.2.3)
При зтом V„ = V — ~. Уравнение невозмущенной границы раздела имеет вид х — Vt.
Рассмотрим решение системы (Х.2.1), отличающееся от (Х.2.3) малыми возмущениями. Для этого положим
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама