Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 92

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 102 >> Следующая

Uj = u0+Bu*; Vj = ег*; н>;- = еи;*; - Р^0) Ч zpl; рг=-р<0)4 epl,
(Х.2.4)
где е — малая величина.
Уравнение границы раздела имеет вид:
х = х0 (у, z, t) = Vt-}-&x* {у, 2, t). (Х.2.5)
2 62
Для возмущенного движения имеем систему уравнений
к; др* к/ dpj kj др*
-------i- • Vi = —-----------------5------W: =-------------------*
И/ дх > ' |i/ ду > I Hj dz *
в»? dw*;
—L_J----------------------------L.J-L — 0.
dx dy ‘ dz
(X.2.6)
Пользуясь малостью искажения границы, можно отнести условия (Х.2.2) на невозмущенную границу раздела х = Vt. Тогда с точностью до малых порядка е условия на границе принимают вид:
К условиям (Х.2.7) следует присоединить также услопия затухания всех возмущений при х -» ±°°, так как предполагается, что возмущение возникает вблизи границы раздела.
Произвольное возмущение может быть разложено в интеграл Фурье по у и z. Позтому для исследования устойчивости достаточно рассмотреть развитие элементарного синусоидального возмущения. Для этого представим х* и р* в виде произведений
где X (i) и Pj(x, t) — амплитуды возмущений х* и р*.
Подставляя выражения (Х.2.8) в уравнение (Х.2.6), получим, что функция Pj(x, I) должна иметь вид:
Р{(:с, t)=--Py)(t)cxp(yx') + Pj2>(t)exp(- ух') (v = VH + Та);
Подставляя эти выражения в условия (Х.2.7) и исключая Рш и Р(г), получаем следующее уравнение:
* * С/л*
при x = Vt;
дх*
х* =- X (t) exp (iy^j + iy2z) (i = V~A)\
p*i — Pj(x, t) exp (iyty + iy^z) (/=-1, 2), (X.2.8)
(x = x — Vt).
(X.2.9)
Условия затухания возмущений на бесконечности дают:
Р1 = Ра' (t) exp {ух’)\ Р2 = Pw (t) exp ( — v^')- (X.2.10)
dX
dt
(X.2.11)
Из уравнения (X.2.11) следует, что X = Ar0 exp
263
где Z0 — начальная амплитуда возмущения. Поэтому, если
N
то начальные возмущения со временем затухают, в противном же случае — возрастают. Поскольку в условие (Х.2.12) не входит параметр возмущения -у, это условие справедливо для возмущений произвольной формы. Таким образом, перемещение границы раздела устойчиво, когда выполняется условие (Х.2.12). Если условие (Х.2.12) не выполняется, граница раздела становится неустойчивой и разбивается на отдельные «языки» сложной и случайной формы (рис. Х.З). Когда действие силы тяжести несущественно, неравенство (Х.2.12) означает, что граница раздела устойчива в тех случаях,
когда вытесняющая жидкость обладает большей вязкостью, чем
вытесняемая, и неустойчива в противном случае. Действие силы тяжести способствует устойчи-У____________________j_____ вости границы, если вытес-
нение идет снизу вворх и вытесняющая жидкость Dena-
li „ дает большей плотностью. г В случае несмешивающихся жидкостей рассмотренная граница раздела представляет собой факти-Рпс. Х.З чески предельное положение
скачка насыщенностей, когда насыщенности по обе стороны скачка различны, но постоянны. В общем случае насыщенность вытесняющей фазы впереди фронта и насыщенность вытесняемой фазы за фронтом не равны нулю. С каждой стороны границы различны не только вязкости, но и проницаемости каждой из фаз. Поэтому в случае несмешивающихся жидкостей устойчивость определяется не соотношением вязкостей, а соотношением подвижностей, т. е. величин Д^/цу. Отношение подвижностей может быть рассчитано по кривым относительной проницаемости, исходя из насыщенностей по обе стороны скачка, которые в свою очередь определяются по формулам (VI.2.29) и зависят от отношения вязкостей. С ростом отношения вязкостей
Л/ = — отношение подвижностей М* = также растет, но М*
Г1 «2^1
становится больше единицы, т. е. устойчивость нарушается только когда М значительно превышает единицу. При обычной форме кривых относительной проницаемости типа изображенных на рис. VI.5 отношение вязкостей, при котором наступает неустойчивость, составляет около 10—15. Типичная зависимость М* от М показана на рис. Х.4.
Эксперименты по вытеснению нефти водой, проведенные Б. Е. Ки-силенко [55] на прозрачных моделях пласта с насыпной пористой средой, показали, что неустойчивость наступает при отношении
вязкостей фаз около 12—13. Если плоская граница раздела неустойчива, то с течением времени она разбивается на большое число отдельных «языков» неправильной формы (см. рис. Х.З).
Если за счет неоднородности потока насыщенность в некоторой точке изменяется на малую величину, то такое возмущение распространяется, не затухая и не разрастаясь. Действительно, уравнения неразрывности при плоском двухфазном течении имеют вид (см. гл. VI):
диг , дих
дх
ду

ds_
dt
ди
дх
+ #=0; 1 ду
(Х.2.13)
Кроме того, исходя иэ обобщенного закона Дарси (VI.2.1), можно записать
ил = uF (s); i?! = vF (s);
/i<*)
M
F(s)
1
fl (s) f‘i (s)
Рис. X.4
(X.2.14)
Тогда вместо первого из уравнений (Х.2.13) имеем
тТГ + иР' (*) ? + vF' (s) -?r=°-
dt
дх
By
(Х.2.15)
Для невозмущенного течения и = и0, s = s0, причем скорость распространения скачка, согласно условию Баклея — Леверетта
(VI.2.30), равна V = ~F' (s0). Вводя значения возмущения скорости
и насыщенности, получим из (Х.2.15)
«о
ds*
os ' . т/ as~
~dt •" дх
= 0.
(Х.2.16)
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама