Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 96

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 .. 102 >> Следующая

Рассмотрим все особые точки функции F (а) (а0, а j, а.,, . . .), считая их занумерованными в порядке убывания веществспиых частей (Re а0 > Re at > >• Re а2 >•. . .). Тогда пмеет место теорема [42].
Если изображение F (а) можно разложить в окрестности точки о0 в степенной ряд
ОО
F(o) = 2cv(a-a0)Xj (--V<X0<X1<...) (СО)
v-0
274
с произвольными показателями (необязательно целочисленными), то оригинал / (!) при t ->- оо можно представить в виде асимптотического разложения:
ОО
/(*>~е’-'2т(=г^- гЛ,'1‘ (С7)
V-0
в котором необходимо положить 1/1’ ( A.v) = 0, если к.ы принимает значения О! 1; 2;------
В частности, отсюда следует, что если разложение (С6), начиная с некоторого члена, содержит лишь целые положительные степени, то соотношение (С7) превращается в конечную асимптотическую формулу. Поэтому разность
CO
/i (о - / (о - с3»' 2 ,• (с»)
V=0
стремится к нулю быстрее (или возрастает медленнее), чем е^°0_Е^1, где е — достаточно малое число.
Можно показать, что асимптотическое поведение/,(?) при t -*¦ оо определяется поведением F (а) вблизп особой точки о о1 таким же образом, каким асимптотика / (*) определяется поведением F (а) вблизп точки а = а0.
В случае, если несколько особых точек изображения имеют одинаковые веще ствениые части, асимптотическое поведение оригинала оказывается более сложным. Соответствующие результаты приводятся также в литературе [42].
D. Анализ размерностей и подобия
В теории фильтрации анализ размерностей н подобия играет существенную роль. Соображения анализа размерностей и подобия просты, но не тривиальны; они осповапы па нескольких определениях и фактах, которые предсталляется целесообразным изложить здесь без доказательств.
1. Все физические величины выражаются числами, получающимися путем их сравнения с единицами измерения. Единицы измерения разделяются на основные (например, единица массы — 1 г, единица длины — 1 см и т. д.) и производные, которые получаются из основных единиц на основе определения соответствующих величин (единица скорости — 1 см/сек, единица силы — 1 гсм/сек2 и т. д.). Системой единиц измерения называется совокупность единиц измерения, достаточная для измерепия характеристик рассматриваемого класса явлений. Например, для класса механических явлений стандартной системой является система СИ, наряду с которой применяются системы СГС (см. г, сек), МКС (м, кгс (сила), сек). Классом систем единиц измерения называется совокупность систем единиц измерения, отличающихся только величиной основных единиц измерения. Например, из системы СИ получается класс систем
кг м сек ..
лГ> Т> -Т ’ (Ш)
в котором основные единицы массы. длины и времени получаются соответственно уменьшением в М, L, Т раз произвольно выбранных единиц массы, длины и времени: килограмма, метра и секунды. Класс систем единиц измерения обозначается заглавными буквами величин, единицы измерения которых приняты
за основные; одновременно эти буквы означают, во сколько раз уменьшается
основная единица при переходе от одном системы к другой внутри дапиого класса. Например, класс (1) обозначается MLT. Размерностью данной величины называется выражение, которое показывает, во сколько раз изменяется единица измерения данной величины при переходе от одной системы к другой внутри данного класса. Естественно, что размерность существенно зависит от класса систем
18*
275
единиц намерения, например в классе MLT— размерность скорости LТ~1, силы MLT'2 и т. д. Если размерность величины в данном классе тождественно равна единице, величина называется безразмерной. Размерность некоторой величины / обозначается символом [/].
2. В приведенных выше примерах размерность всегда представлялась степенным одночленом. Можно показать, что это — общий факт, поскольку все системы внутри данного класса равноправны. Равноправие означает, что размерность зависит только от того, во сколько раз изменяются основные единицы системы единиц измерения при переходе от одной системы к другой внутри данного класса систем единиц измерения, но не зависит от того, какая именно система единиц измерения была исходной.
3. Величины ctj, а2, . . ., ад. имеют независимые размерности, если ни для одной из них нельзя нредстанить размерность в виде произведения степеней размерностей остальных. Например, плотность р, сила f и скорость vимеют независимые размерности ML~3, MLT~Z, LT_1. Напротив, размерности длины I, скорости v и ускорения w зависимы.
4. Физическую закопомерпость можно представить в виде одной или нескольких зависимостей:
о = /(а .....ak, ак+ъ . . ап.) (D2)
Функция / зависит от п переменных, в качестве которых должны быть выбраны все величины, определяющие характеристики рассматриваемого явления. Если известна математическая постановка задачи, то величины в1, . . ., а^, а?+1, . . ., ап представляют собой независимые переменные н параметры, входящие в уравнения и в дополнительные условия (начальные и граничные), определяющие единственное решение уравнения. Если математическая постановка задачи неизвестна, выбор величин ах, . . ., ап—вопрос интуиции исследователя.
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама