Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Промышленные производства -> Анохин В.3. -> "Практикум по химии и технологии полупроводников" -> 69

Практикум по химии и технологии полупроводников - Анохин В.3.

Анохин В.3., Гончаров Е. Г., Кострюкова Е. П., Маршакова Т. А. Практикум по химии и технологии полупроводников: учебное пособие — M.: «Высшая школа», 1978. — 191 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 81 >> Следующая


Рассмотрим в кристалле двеплоскости с расстоянием между ними а, с поверхностными концентрациями N1 и N2 атомов дирфузанта (рис. 95). Положим для определенности > N2. Скорости диффузионного смещения в обе стороны будут одинаковы, и разница величин Диффузионных потоков будет определяться только разностью поверхностных концентраций. Если градиент концентрации вдоль выбранного направления х равен ¦^-, то AN — a ; (AN = N1 — N2),

дх дх

151

Тогда / = —av ~- (f — диффузионный поток) (где «—» соответству.

et результирующему диффузионному потоку в-направлении убывания поверхностной концентрации атомов ¦ диффузанта). Переходя к объему и отмечая, что поверхностная концентрация связана с объемной

О
о
о

о
о
о





о
о
О г-

Рис. 94. Возможные пути Рис. 95. К выводу Рис. 96. К выводу диффузионного смещения первого закона Фика второго закона Фика . атома

—г. dN

n — uc и —

- дС -о дС

а -, получим f = — a'v-

дх дх - дх

коэффициент диффузии в первом законе Фика:

- дх

,где D = а2с —-

(15.3>

Макроскопическая величина D определяется скоростью диффузион* ного смещения отдельного атома и геометрическими размерами ре* шеткц кристалла. Скорость диффузионного смещения определяется свойствами атома-дйффузанта и кристаллической решетки, в. которой наблюдается диффузия.

Аналогичным же образом может быть выведено второе диффе: ренциальное уравнение диффузии Фика, определяющее зависимость концентрации атомов-диффузантов от времени. Концентрация атомов-диффузантов в некоторой средней плоскости 1 зависит от диффузионных потоков, приходящих от плоскости 0 и уходящих к плоскости 2 (рис. 96). Изменение концентрации во времени будет

AN Az

^v(N0-Ni)-VW1-N2) = /и - h

При монотонности dNIdx и учитывая, что AN == а

AN - I -" dN . ' dN \ получим-= ОТ I----і--J.

дх

Переходя к объему, получим ' '

дє п дч:

. от дх2 '

Уравнения (15.3) и (15.4) выведены в предположении равновероятности диффузионного смещения атомов во всех кристаллографических направлениях кристалла, определяемой симметрией и одинаковой формой потенциальных барьеров. При этом ограничении коэффициент диффузии D не зависит от х, у, z и является скалярной величиной, поскольку он изотропен. Общее решение 2-го уравнения. Фика (15.4) для неограниченного тела с заданным начальным распределением концентрации примеси N(x, 0) = f(x) при т = 0 имеет сложный вид. Однако при введении дополнительных ограничений решения упрощаются и допускают непосредственный количественный расчет профиля диффузии в зависимости от времени. Рассмотрим три реальных варианта процессов диффузии.

/. Диффузия из бесконечного^цсточника. Под бесконечным источником понимают диффузант с постоянной во времени концентрацией примеси (неистощаемый источник). При этом начальная концентрация примеси в кристалле равна нулю. Решение уравнения (15.4) имеет вид

N(x, I) = N0I 1—erf---] г

N(0, T) = N0, N(X1O) = N6, (15.5)

где erf —сокращенное обозначение функции ошибок Гаусса (от английского error function):

erf z = 2_ f е z d.i.

Г51 о

Это решение может быть переписано в виде

/V (ж, т) =/V0 erfc —, (15.6)

¦ • •• .-. 2УШ

ГДе erfc г — 1 =— erf г —• дополнительная функция ошибок.

Значения функций erf z и erfc z приводятся в справочниках. Графическое решение представлено на рис. 97.

//. Диффузия из полубесконечного источника. Концентрация примеси в источнике в процессе диффузии уменьшается, однако На достаточно большом удалении от границы раздела она остается постоянной. Решение уравнения (15.4) имеет вид

"^=T- erfc * <15-7>

153

Графически решение (15.7) представлено на рис. 98. При и X = 0 концентрация примеси йа границе раздела равна половине начальной концентрации.

H(X)

H(X)





І













1 \


























; 2 3 <t 5 6 7 X

Рис. 97. Распределение примеси при диффузии из бесконечного источника при различных значениях Dt:

J — IH = O; 2 — Dt — U 3 — Dt = 4; 4 — Dt = 16; S — Dt = оо

-Я -К






N0.





















'У 1









1

















-2 0 2

SSx

Рис. 98. Распределение примеси при диффузии из полубесконечного источника при различных значениях Dt:

/ — Ot = O; 2 —Dt=I; 3 — Dx = 4; 4 —Dt = 16

///. Диффузия из бесконечно тонкого слоя. В этом варианте источник достаточно быстро обедняется примесью. При этом полагают, что диффузия идет только в кристалл (х ~> 0), а внешняя граница диффу-занта является отражающей. Примером такой системы служит диффузия примеси в кремний из тонкого поверхностного слоя, защищенного пленкой SiO2- Пленка окисла представляет собой отражающую гран-ицу, так как коэффициент диффузии примеси в SiO2 обычно на несколько порядков меньше, чем в кремнии. Распределение примеси описывается экспоненциальным законом:
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 81 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама